Angka Sempurna (Perfect Number)

Definisi

Angka Sempurna adalah angka dimana nilai angka tersebut sama dengan separuh dari seluruh penjumlah bilangan pembagi dari bilangan tersebut.

Contoh bilangan Sempurna adalah 6

Bilangan pembagi dari 6 adalah 1,2,3,6

Bila semua pembagi dari 6 dijumlahkan maka akan didapat 1+2+3+6 = 12

Separuh dari 12 -> 12/2 = 6

Contoh bilangan sempurna yang lain adalah 28

Bilangan pembagi dari 28 adalah 1,2,4,7,14 ,28
Total bilangan pembagi = 1+ 2+ 4+7+14+28 = 56
Separuh dari 56 -> 56/2 = 28


Sejarah Angka Sempurna ( Perfect Number )

Bilangan sempurna pertama kali ditemukan oleh Euclid .
Euclid menemukan 4 angka sempurna yaitu 6,28,496,8128

Angka diatas didapat menggunakan rumus :

2^p−1(2^p − 1)

dimana p merupakan bilangan prima

p = 2: 2¹(2² − 1) = 6

p = 3: 2²(2³ − 1) = 28

p = 5: 2⁴(2⁵ − 1) = 496

p = 7: 2⁶(2⁷ − 1) = 8128.

Euclid mengungkapkan bila (2^p − 1) dari rumus diatas adalah bilangan prima maka akan didapat Angka Sempurna Genap .