Angka Sempurna (Perfect Number)

Definisi

Angka Sempurna adalah angka dimana nilai angka tersebut sama dengan separuh dari seluruh penjumlah bilangan pembagi dari bilangan tersebut.

Contoh bilangan Sempurna adalah 6

Bilangan pembagi dari 6 adalah 1,2,3,6

Bila semua pembagi dari 6 dijumlahkan maka akan didapat 1+2+3+6 = 12

Separuh dari 12 -> 12/2 = 6

Contoh bilangan sempurna yang lain adalah 28

Bilangan pembagi dari 28 adalah 1,2,4,7,14 ,28
Total bilangan pembagi = 1+ 2+ 4+7+14+28 = 56
Separuh dari 56 -> 56/2 = 28


Sejarah Angka Sempurna ( Perfect Number )

Bilangan sempurna pertama kali ditemukan oleh Euclid .
Euclid menemukan 4 angka sempurna yaitu 6,28,496,8128

Angka diatas didapat menggunakan rumus :

2^p−1(2^p − 1)

dimana p merupakan bilangan prima

p = 2: 2¹(2² − 1) = 6

p = 3: 2²(2³ − 1) = 28

p = 5: 2⁴(2⁵ − 1) = 496

p = 7: 2⁶(2⁷ − 1) = 8128.

Euclid mengungkapkan bila (2^p − 1) dari rumus diatas adalah bilangan prima maka akan didapat Angka Sempurna Genap .

ANGKA NOL YANG MISTERIUS

Angka nol (0) sering kita temui di kehidupan sehari hari. Kita sudah terbiasa melihat angka ini.
Bahkan kita menganggap remeh keberadaan angka nol.

Tapi tahukah anda bahwa angka nol merupakan suatu hal yang menjadi pembahasan sangat serius pada zaman yunani kuno bahkan menjadi suatu issue agama dalam filosofi masyarakat Eropa pada abad pertengahan.

Muncul pertanyaan pada mereka terhadap angka nol :

MENGAPA SESUATU YANG TIDAK ADA MENJADI ADA ?

How can nothing be something?

Apakah angka nol dibutuhkan untuk mempresentasikan sesuatu yang tidak ada ?


Hal yang berbeda berkembang di INDIA Kuno yaitu pada sekitar abad ke 4 sd ke 6 M . Mereka mengembangkan konsep nol sebagai suatu angka bilangan.
Konsep angka nol dikembangkan lebih lanjut oleh Khawarizmi ahli matematika dari dunia islam pada abad 9 Masehi.
Khawarizmi memperkenalkan sistem bilangan yang mengkombinasikan system bilangan dari India dan Arab.
Pada abad ke 12 Masehi banyak buku dari Khawarizmi yang ditulis ulang dalam bahasa latin .
Dari hal ini informasi mengenai konsep angka nol dalam dunia matematika mulai dikenal oleh bangsa eropa.

Perkembangan istilah angka nol

1. Istilah angka nol diperkenalkan dalam bahasa Arab yaitu Sifr .
2. Ahli matematika italia yang hidup di sekitar afrika utara yaitu Fibonacci memperkenalkan istilah zephyrum untuk menyebut angka nol.
3. Istilah zephyrum berganti menjadi zefiro dalam bahasa italia
4. Zefiro berkembang menjadi zero dalam bahasa Venesia
5. Zero digunakan dalam berbagai bahasa untuk merepresentasikan angka nol